sigmo\u00efde<\/a> joue ce r\u00f4le pour une probabilit\u00e9 : elle transforme une somme en un nombre compris entre 0 et 1. Le logarithme joue un r\u00f4le voisin pour une moyenne de comptage, sans que le nombre soit enferm\u00e9 dans un intervalle fini.<\/p>\n<\/blockquote>\nQuand un pr\u00e9dicteur augmente d’une unit\u00e9, le logarithme de la moyenne change de son coefficient. C’est cette lecture-l\u00e0 qu’il faut garder en t\u00eate pour interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats.<\/p>\n
Un exemple : les patients vus par heure<\/h2>\n
Prends le nombre de patients qu’un m\u00e9decin voit en une heure. C’est le type m\u00eame de comptage que la loi de Poisson d\u00e9crit.<\/p>\n
Pour le mod\u00e9liser, tu poses le logarithme du nombre moyen attendu par heure comme une somme de pr\u00e9dicteurs, par exemple l’heure de la journ\u00e9e ou le jour de la semaine. Tu ajustes ensuite les coefficients sur des heures observ\u00e9es, puis tu lis comment chaque facteur d\u00e9place le nombre attendu de patients. Le mod\u00e8le ne te donne pas le nombre exact d’une heure donn\u00e9e : il chiffre le niveau moyen attendu<\/strong> dans les conditions que tu lui d\u00e9cris.<\/p>\nLe pi\u00e8ge : moyenne et variance li\u00e9es<\/h2>\n
Une loi de Poisson impose que la variance soit \u00e9gale \u00e0 la moyenne<\/strong>. C’est une hypoth\u00e8se forte, et beaucoup de comptages r\u00e9els ne la respectent pas exactement. Avant de faire confiance aux r\u00e9sultats, compare la variabilit\u00e9 de tes comptages \u00e0 leur niveau moyen.<\/p>\n\n\u26a0\ufe0f Pi\u00e8ge<\/strong> Un mod\u00e8le de Poisson qui semble bien ajust\u00e9 peut quand m\u00eame reposer sur une \u00e9galit\u00e9 moyenne-variance fausse. V\u00e9rifie-la, sans te fier au seul ajustement.<\/p>\n<\/blockquote>\nUn cas limite de la loi binomiale<\/h2>\n
La loi de Poisson appara\u00eet comme cas limite de la loi binomiale<\/strong>. La binomiale compte les succ\u00e8s parmi n essais ind\u00e9pendants, chacun de probabilit\u00e9 p. Quand n devient tr\u00e8s grand et p tr\u00e8s petit, le nombre de succ\u00e8s se rapproche d’une loi de Poisson, dont le seul param\u00e8tre est le nombre moyen d’\u00e9v\u00e9nements \u03bb.<\/p>\nAutrement dit, un grand nombre d’essais chacun tr\u00e8s peu susceptibles de r\u00e9ussir donne un comptage de Poisson. C’est ce cadre qui justifie de traiter ce compte comme un nombre d’\u00e9v\u00e9nements plut\u00f4t que comme une mesure continue.<\/p>\n
Ce qu’il faut retenir<\/h2>\n\n- Un comptage d’\u00e9v\u00e9nements dans un intervalle rel\u00e8ve de la loi de Poisson, dont \u03bb est la moyenne et la variance<\/strong>.<\/li>\n
- Le mod\u00e8le relie le logarithme de la moyenne \u00e0 une combinaison lin\u00e9aire de tes pr\u00e9dicteurs.<\/li>\n
- Avant de lire les coefficients, v\u00e9rifie que la variance reste proche de la moyenne<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Quand tu comptes des \u00e9v\u00e9nements plut\u00f4t que de les mesurer, la r\u00e9gression de Poisson relie ce compte \u00e0 ce qui le fait varier. Loi, lien logarithmique et pi\u00e8ge \u00e0 \u00e9viter.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":754,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-755","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/755","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=755"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/755\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":776,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/755\/revisions\/776"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/754"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=755"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=755"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=755"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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