plusieurs variables \u00e0 la fois<\/strong>, l\u00e0 o\u00f9 Kaplan-Meier reste descriptif.<\/li>\n<\/ul>\nPourquoi une r\u00e9gression classique ne suffit pas<\/h2>\n Si l’on voulait pr\u00e9dire la dur\u00e9e de vie, une r\u00e9gression classique prendrait le temps observ\u00e9 comme r\u00e9ponse. Le probl\u00e8me : pour une partie des patients, le temps r\u00e9el reste inconnu. L’\u00e9tude s’est termin\u00e9e, ou la personne a quitt\u00e9 le suivi, et l’on sait seulement que l’\u00e9v\u00e9nement n’a pas eu lieu avant cette date. Cette information partielle s’appelle la censure<\/strong>, et c’est elle qui distingue fondamentalement l’analyse de survie de la r\u00e9gression classique.<\/p>\n\n\n\n\t\t\t\n\t\t\t\tRegarde les deux lignes qui se terminent par une fl\u00e8che : pour ces patients, le temps r\u00e9el d\u00e9passe la date de sortie, mais on ne sait pas de combien.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> Un patient censur\u00e9 est un t\u00e9moin partiel : on sait qu’il a tenu jusqu’\u00e0 une certaine date, mais pas ce qui s’est pass\u00e9 ensuite.<\/p>\n<\/blockquote>\nLe risque instantan\u00e9, la pi\u00e8ce centrale<\/h2>\n Plut\u00f4t que de demander \u00e0 quel moment l’\u00e9v\u00e9nement arrive, le mod\u00e8le de Cox regarde le risque instantan\u00e9<\/strong> : le taux auquel il survient \u00e0 l’instant
<\/span> <\/span>Le membre de droite se lit en deux morceaux. Le facteur risque de base<\/strong> : il \u00e9volue avec le temps, et il est le m\u00eame pour tout le monde. Le facteur exponentiel, lui, ne d\u00e9pend pas du temps : il ne contient que les caract\u00e9ristiques de l’individu, pond\u00e9r\u00e9es par des coefficients Le mod\u00e8le ne fait donc que multiplier le risque de base par un facteur personnel. Sa force tient \u00e0 ce qu’il n’exige jamais de fixer la forme exacte de
Le mod\u00e8le de Cox se place \u00e0 mi-chemin entre deux familles. Un mod\u00e8le enti\u00e8rement param\u00e9trique impose une forme pr\u00e9cise au risque. Une approche non param\u00e9trique comme la courbe de Kaplan-Meier n’en impose aucune, mais ne sait pas g\u00e9rer plusieurs variables \u00e0 la fois. Le mod\u00e8le de Cox ne fixe que la partie qui d\u00e9pend des caract\u00e9ristiques : c’est un mod\u00e8le semi-param\u00e9trique<\/strong>.<\/p>\nComment estimer les coefficients sans conna\u00eetre vraisemblance partielle<\/strong>. \u00c0 chaque instant o\u00f9 un \u00e9v\u00e9nement est observ\u00e9, on compare l’individu concern\u00e9 \u00e0 tous ceux qui sont encore \u00e0 risque \u00e0 cet instant. Dans cette comparaison, le risque de base dispara\u00eet, et les coefficients restent.<\/p>\n\u00c0 quoi \u00e7a sert, face \u00e0 la courbe de Kaplan-Meier<\/h2>\n La courbe de Kaplan-Meier<\/strong> estime la fonction de survie \n\t\t\t\n\t\t\t\tChaque marche correspond \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement observ\u00e9, et les petites marques signalent les patients sortis du suivi sans d\u00e9c\u00e8s. Cette courbe ne d\u00e9crit qu’un groupe \u00e0 la fois. Le mod\u00e8le de Cox prend le relais quand plusieurs variables agissent ensemble.<\/figcaption><\/figure>\n\n\nIl existe un lien remarquable avec le test du log-rank. Sur des donn\u00e9es o\u00f9 la censure est rare et avec un seul pr\u00e9dicteur binaire, le test de Cox et le log-rank concluent presque de la m\u00eame fa\u00e7on : deux approches en apparence distinctes, l’une descriptive et l’autre fond\u00e9e sur un mod\u00e8le, arrivent alors au m\u00eame verdict.<\/p>\n
Le m\u00eame outillage sert bien au-del\u00e0 de la m\u00e9decine : une pi\u00e8ce m\u00e9canique qui tombe en panne, un abonnement qu’on r\u00e9silie, sont des situations o\u00f9 l’on observe un temps jusqu’\u00e0 un \u00e9v\u00e9nement, parfois censur\u00e9.<\/p>\n
Le lire en Python : l’exemple des patients atteints d’une tumeur<\/h2>\n Le jeu de donn\u00e9es BrainCancer<\/code> suit des patients trait\u00e9s pour une tumeur c\u00e9r\u00e9brale. Pour chacun, on a un temps de suivi et un indicateur de statut<\/strong> qui dit si ce temps correspond \u00e0 un d\u00e9c\u00e8s ou \u00e0 une censure. Le code commence par charger ces donn\u00e9es.<\/p>\nIn [3]: BrainCancer = load_data('BrainCancer')\n<\/code><\/pre>\nAvec le paquet lifelines<\/code>, le mod\u00e8le de Cox s’ajuste en quelques lignes, apr\u00e8s avoir transform\u00e9 la colonne sex<\/code> en variables num\u00e9riques. CoxPHFitter<\/code> est la classe de lifelines<\/code> qui ajuste le mod\u00e8le, et MS<\/code> l’alias de ModelSpec<\/code>, qui transforme la table en matrice de mod\u00e8le :<\/p>\nIn [17]: coxph = CoxPHFitter\n sex_df = BrainCancer[['time', 'status', 'sex']]\n model_df = MS(['time', 'status', 'sex'],\n intercept=False).fit_transform(BrainCancer)\n cox_fit = coxph().fit(model_df,\n 'time',\n 'status')\n cox_fit.summary[['coef', 'se(coef)', 'p']]\n<\/code><\/pre>\nDans fit<\/code>, le temps et le statut sont lus comme la r\u00e9ponse ; les autres colonnes sont les pr\u00e9dicteurs. Le tableau summary<\/code> affiche pour chaque variable un coefficient coef<\/code>, son erreur type se(coef)<\/code> et une p-valeur p<\/code>. Le coefficient se traduit en risque relatif plut\u00f4t qu’en effet moyen sur une valeur.<\/p>\nCe qu’il ne dit pas : trois id\u00e9es re\u00e7ues<\/h2>\n\u00ab Il faut conna\u00eetre le risque de base pour s’en servir \u00bb<\/h3>\n Non. Le risque de base n’est pas sp\u00e9cifi\u00e9, et les coefficients s’estiment sans lui, par la vraisemblance partielle.<\/p>\n
\u00ab Les patients sortis du suivi n’apportent rien \u00bb<\/h3>\n C’est l’erreur la plus co\u00fbteuse. Ceux qui restent le plus longtemps sont justement les plus susceptibles d’\u00eatre censur\u00e9s : les \u00e9carter sous-estime la survie r\u00e9elle<\/strong>.<\/p>\n\n\u26a0\ufe0f Pi\u00e8ge<\/strong> Une censure n’est pas une donn\u00e9e manquante qu’on peut ignorer : elle porte une information partielle, que le mod\u00e8le exploite.<\/p>\n<\/blockquote>\n\u00ab Le rapport des risques peut varier sans cons\u00e9quence \u00bb<\/h3>\n Le mod\u00e8le suppose que le rapport des risques entre deux individus reste constant dans le temps. C’est une hypoth\u00e8se \u00e0 v\u00e9rifier, pas un acquis. Une caract\u00e9ristique qui change au cours du suivi, comme une mesure r\u00e9p\u00e9t\u00e9e, peut tout de m\u00eame entrer dans le mod\u00e8le, moyennant quelques am\u00e9nagements.<\/p>\n
Sa place parmi les m\u00e9thodes voisines<\/h2>\n Le mod\u00e8le de Cox n’est pas isol\u00e9. Les m\u00e9thodes de r\u00e9gularisation vues pour la r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/a> s’y appliquent telles quelles : la p\u00e9nalit\u00e9 lasso<\/a> peut y s\u00e9lectionner un sous-ensemble de pr\u00e9dicteurs.<\/p>\nPour comparer deux mod\u00e8les de survie, la mesure habituelle des classifieurs ne suffit pas, car la r\u00e9ponse est censur\u00e9e. Le C-index<\/strong> joue ce r\u00f4le : il g\u00e9n\u00e9ralise l’aire sous la courbe ROC \u00e0 ce cas.<\/p>\n\n\ud83d\udccc \u00c0 retenir<\/strong> Le mod\u00e8le de Cox garde le temps en t\u00eate sans le dire : il raisonne en risque \u00e0 chaque instant, et il tire parti des patients sortis du suivi avant la fin.<\/p>\n<\/blockquote>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Un mod\u00e8le qui ne pr\u00e9dit pas une date mais un risque \u00e0 chaque instant, et qui sait tirer parti des patients sortis du suivi avant la fin.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":745,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-746","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-machine-learning"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/746","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=746"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/746\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":783,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/746\/revisions\/783"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/745"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=746"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=746"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=746"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"Cinq](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch10_censure_temps_evenement.png\")