Puis on recommence pour le point suivant. Chacun de ces petits ajustements n’est fiable que pr\u00e8s de son point, mais, mis bout \u00e0 bout, ils forment une courbe lisse.<\/p>\n
\n\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> Imagine une loupe qui glisse le long de la courbe. \u00c0 chaque position, elle ne montre qu’un petit morceau ; la suite des morceaux redessine le trac\u00e9 complet.<\/p>\n<\/blockquote>\nLe seul bouton : la taille du voisinage<\/h2>\n Le param\u00e8tre qui compte s’appelle la port\u00e9e<\/strong> (span) : il fixe la largeur du voisinage. Un voisinage \u00e9troit colle aux points et donne une courbe tr\u00e8s flexible, mais bruit\u00e9e, qui suit les accidents du hasard. Un voisinage large lisse la courbe, mais la rend peut-\u00eatre trop rigide pour capter les vraies variations.<\/p>\nCe r\u00e9glage ob\u00e9it au compromis qui traverse toute la statistique. Plus une m\u00e9thode est flexible, plus sa variance augmente, c’est-\u00e0-dire plus l’ajustement change si on lui donne d’autres donn\u00e9es ; en revanche son biais diminue. Le bon r\u00e9glage est celui qui rend l’erreur de test la plus basse.<\/p>\n
Un cousin liss\u00e9 : les splines de lissage<\/h2>\n Les splines de lissage visent le m\u00eame objectif par une autre voie. Au lieu de d\u00e9couper un voisinage, elles p\u00e9nalisent la courbure de la fonction. Le r\u00e9glage devient un param\u00e8tre continu, not\u00e9 \u03bb : \u00e0 \u03bb = 0, la courbe passe par chaque point ; quand \u03bb grandit sans limite, elle se r\u00e9duit \u00e0 la droite des moindres carr\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n\t\t\t\n\t\t\t\tSur ce graphique, la courbe pleine, avec une p\u00e9nalit\u00e9 forte, suit la tendance g\u00e9n\u00e9rale ; la courbe en pointill\u00e9s, avec une p\u00e9nalit\u00e9 faible, r\u00e9agit \u00e0 chaque petite fluctuation des points.<\/figcaption><\/figure>\n\n\nLa flexibilit\u00e9 effective se mesure alors par un nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 qui varie de fa\u00e7on continue entre n et 2. La port\u00e9e de la r\u00e9gression locale joue le m\u00eame r\u00f4le que \u03bb : dans les deux cas, un seul curseur r\u00e8gle le compromis<\/strong> entre suivre les donn\u00e9es et rester lisse.<\/p>\nCe qu’elle n’est pas<\/h2>\n Attention \u00e0 l’image trompeuse : la r\u00e9gression locale n’est pas une simple moyenne glissante. \u00c0 chaque point, la pente compte autant que le niveau<\/strong>, ce qui lui permet de suivre une tendance qui monte ou descend localement.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Qu’est-ce que la r\u00e9gression locale ? De petits ajustements autour de chaque point, pond\u00e9r\u00e9s par la proximit\u00e9, pour suivre une courbe sans forme impos\u00e9e.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":735,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-736","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/736","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=736"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/736\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":777,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/736\/revisions\/777"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/735"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=736"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=736"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=736"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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