{"id":714,"date":"2026-10-09T18:01:14","date_gmt":"2026-10-09T16:01:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/?p=714"},"modified":"2026-10-14T17:17:04","modified_gmt":"2026-10-14T15:17:04","slug":"le-polynome","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/maths\/le-polynome\/","title":{"rendered":"Qu&rsquo;est-ce qu&rsquo;un polyn\u00f4me ? Des puissances de x additionn\u00e9es"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<p>Tu traces la consommation d&rsquo;une voiture en fonction de sa puissance, et les points refusent de s&rsquo;aligner. Une droite passe \u00e0 c\u00f4t\u00e9, alors tu cherches un moyen de la plier sans tout r\u00e9inventer. La r\u00e9ponse tient en trois mots, des puissances de x, et c&rsquo;est exactement ce qu&rsquo;est un polyn\u00f4me. \u00c0 la fin, tu sauras le reconna\u00eetre, r\u00e9gler son degr\u00e9 et savoir pourquoi plus haut n&rsquo;est pas mieux.<\/p>\n<p><strong>Sommaire<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#l-essentiel-en-30-secondes\">L&rsquo;essentiel en 30 secondes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#une-somme-de-puissances-de-x\">Une somme de puissances de x<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#le-polynome-dans-un-modele\">Le polyn\u00f4me dans un mod\u00e8le<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#plus-de-degres-est-ce-mieux\">Plus de degr\u00e9s, est-ce mieux ?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#le-meme-mot-ailleurs\">Le m\u00eame mot, ailleurs<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"l-essentiel-en-30-secondes\">L&rsquo;essentiel en 30 secondes<\/h2>\n<ul>\n<li>Un polyn\u00f4me est <strong>une somme de puissances enti\u00e8res de x<\/strong>, chacune multipli\u00e9e par un coefficient.<\/li>\n<li>La droite est le plus simple des polyn\u00f4mes : <strong>elle s&rsquo;arr\u00eate \u00e0 la puissance 1<\/strong>.<\/li>\n<li>Dans un mod\u00e8le, on remplace x par x, x\u00b2, \u2026, x^d : <strong>le degr\u00e9 d<\/strong> r\u00e8gle la souplesse de la courbe.<\/li>\n<li>Un degr\u00e9 plus \u00e9lev\u00e9 fait <strong>varier d&rsquo;un \u00e9chantillon \u00e0 l&rsquo;autre<\/strong>, c&rsquo;est le prix de la souplesse.<\/li>\n<li>Le mot revient ailleurs, par exemple pour <strong>calculer les valeurs propres d&rsquo;une matrice<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"une-somme-de-puissances-de-x\">Une somme de puissances de x<\/h2>\n<p>Commence par la forme la plus modeste. Une fonction affine, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0cc27ee7befbd87b86b6d57c8e5dfa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#32;&#61;&#32;&#97;&#95;&#48;&#32;&#43;&#32;&#97;&#95;&#49;&#32;&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, trace une droite : <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d093ecd207b3f9d9b1c9cf0692b77d01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#95;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/> est l&rsquo;ordonn\u00e9e \u00e0 l&rsquo;origine, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-460f5abc45b558edf34fe288dc0a9979_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#95;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/> la pente. Les fonctions polynomiales prolongent cette id\u00e9e en combinant des <strong>puissances enti\u00e8res non n\u00e9gatives de x<\/strong>, comme dans <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ef80fc488c698783f0d9c84788762a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#102;&#40;&#120;&#41;&#32;&#61;&#32;&#55;&#120;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#52;&#120;&#94;&#51;&#32;&#45;&#32;&#50;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>.<\/p>\n<p>Chaque terme a donc un coefficient (ici 7, 4 et \u22122) et une puissance de x. Quand on choisit de s&rsquo;arr\u00eater \u00e0 une puissance donn\u00e9e, c&rsquo;est elle qui fixe le <strong>degr\u00e9<\/strong>, c&rsquo;est-\u00e0-dire la puissance maximale retenue.<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46ccf53e&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46ccf53e\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2400\" height=\"2100\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles.png\" alt=\"Quatre panneaux de fonctions usuelles ; en haut \u00e0 droite, la courbe x\u00b2 forme un creux sym\u00e9trique autour de 0 et la courbe x\u00b3 monte de \u221227 \u00e0 27 en s'aplatissant pr\u00e8s de 0\" class=\"wp-image-712\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles.png 2400w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles-300x263.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles-1024x896.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles-768x672.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles-1536x1344.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch02_fonctions_usuelles-2048x1792.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2400px) 100vw, 2400px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">Regarde le panneau en haut \u00e0 droite : x\u00b2 dessine un creux qui remonte des deux c\u00f4t\u00e9s, x\u00b3 traverse l&rsquo;axe en s&rsquo;aplatissant pr\u00e8s de 0 puis s&rsquo;envole. Une puissance de plus, et la courbe change de caract\u00e8re : c&rsquo;est toute la raison d&rsquo;\u00eatre des polyn\u00f4mes.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<blockquote>\n<p><strong>\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> Un polyn\u00f4me, c&rsquo;est une bo\u00eete de pi\u00e8ces : x, x\u00b2, x\u00b3\u2026 Chaque coefficient dit combien de chaque pi\u00e8ce tu mets dans la courbe.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Ne le confonds pas avec l&rsquo;exponentielle. Dans <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c59ebbb3f039d118e0c90f21e6630d34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#102;&#40;&#120;&#41;&#32;&#61;&#32;&#97;&#94;&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>, c&rsquo;est x qui se trouve en exposant ; la courbe passe toujours par le point (0, 1) et n&rsquo;atteint jamais l&rsquo;axe horizontal. Dans un polyn\u00f4me, x est la base et l&rsquo;exposant reste un entier fixe.<\/p>\n<h2 id=\"le-polynome-dans-un-modele\">Le polyn\u00f4me dans un mod\u00e8le<\/h2>\n<p>Reviens \u00e0 ta voiture. Une droite \u00e9crirait <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5ab564b36a83215a385788165c0f625_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#112;&#103;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#104;&#111;&#114;&#115;&#101;&#112;&#111;&#119;&#101;&#114;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. Pour la courber, on ajoute simplement le carr\u00e9 de la puissance :<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 21px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-006f50a6a5b170f3c6decf92192883c9_l3.png\" height=\"21\" width=\"410\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#112;&#103;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#104;&#111;&#114;&#115;&#101;&#112;&#111;&#119;&#101;&#114;&#125;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#50;&#32;&#92;&#116;&#105;&#109;&#101;&#115;&#32;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#104;&#111;&#114;&#115;&#101;&#112;&#111;&#119;&#101;&#114;&#125;&#94;&#50;&#32;&#43;&#32;&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#46;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>Ici <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32d882bd4c2532086a4d3e5ec833f60f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#109;&#112;&#103;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> est la consommation, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d11923e314b2a45a40e80d87a3636d3d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#123;&#104;&#111;&#114;&#115;&#101;&#112;&#111;&#119;&#101;&#114;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> la puissance, les <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6a7605b1bcca8f1b416eaf733f34e08_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> sont les coefficients \u00e0 estimer et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-729568734d87ffb0f88cf42b1bc6828a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"7\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> l&rsquo;\u00e9cart que le mod\u00e8le n&rsquo;explique pas. Le terme au carr\u00e9 est une colonne de plus dans le tableau de donn\u00e9es, et les coefficients s&rsquo;estiment avec les <strong>m\u00eames moindres carr\u00e9s<\/strong> qu&rsquo;une droite.<\/p>\n<p>En pratique, tu n&rsquo;as pas \u00e0 fabriquer ces colonnes \u00e0 la main. Voici une session interactive (les lignes <code>In [n]:<\/code> sont des commandes saisies, <code>Out[n]:<\/code> les r\u00e9sultats). <code>Boston<\/code> est un jeu de donn\u00e9es de logements, <code>y<\/code> la valeur m\u00e9diane des logements, <code>lstat<\/code> le pourcentage de m\u00e9nages modestes d&rsquo;un quartier et <code>age<\/code> la part de logements anciens.<\/p>\n<pre><code>In [32]: X = MS([poly('lstat', degree=2), 'age']).fit_transform(Boston)\n         model3 = sm.OLS(y, X)\n         results3 = model3.fit()\n<\/code><\/pre>\n<p><code>poly('lstat', degree=2)<\/code> ajoute les puissances de <code>lstat<\/code> jusqu&rsquo;au degr\u00e9 demand\u00e9, ici 2. Le reste ne bouge pas : <code>sm.OLS<\/code> est le m\u00eame ajustement que pour une droite. Passer \u00e0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dc134ecd7833f1cdcc5c8dd60779dcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#100;&#32;&#61;&#32;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> revient \u00e0 changer un chiffre.<\/p>\n<h2 id=\"plus-de-degres-est-ce-mieux\">Plus de degr\u00e9s, est-ce mieux ?<\/h2>\n<p>Le r\u00e9flexe : puisqu&rsquo;une puissance de plus donne plus de souplesse, montons le degr\u00e9. Le prix se voit en coupant les donn\u00e9es en deux moiti\u00e9s. Sur chacune, une <a href=\"\/blog\/machine-learning\/quand-utiliser-une-regression-lineaire\/\" title=\"r\u00e9gression lin\u00e9aire\">r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/a> simple donne des droites <strong>quasiment identiques<\/strong>. Un polyn\u00f4me de degr\u00e9 5 ajust\u00e9 s\u00e9par\u00e9ment sur chaque moiti\u00e9 produit en revanche des courbes sensiblement diff\u00e9rentes.<\/p>\n<p>Cette sensibilit\u00e9 s&rsquo;appelle la <strong>variance<\/strong> : elle mesure \u00e0 quel point les pr\u00e9dictions changent selon l&rsquo;\u00e9chantillon d&rsquo;entra\u00eenement. Son pendant, le biais, s&rsquo;\u00e9crit <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8a1e08e32a2a061c6e6c6059a6addf5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#66;&#40;&#92;&#116;&#105;&#108;&#100;&#101;&#32;&#102;&#40;&#120;&#41;&#41;&#32;&#61;&#32;&#69;&#92;&#123;&#92;&#116;&#105;&#108;&#100;&#101;&#32;&#102;&#40;&#120;&#41;&#92;&#125;&#32;&#45;&#32;&#102;&#40;&#120;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> : l&rsquo;\u00e9cart moyen, sur de nombreux \u00e9chantillons, entre l&rsquo;estimation et la vraie valeur.<\/p>\n<p>L&rsquo;erreur totale se d\u00e9compose alors en trois termes : un bruit irr\u00e9ductible, le carr\u00e9 du biais et la variance. Quand la complexit\u00e9 du mod\u00e8le augmente, biais et variance \u00e9voluent <strong>en sens oppos\u00e9<\/strong>, et le minimum d&rsquo;erreur se trouve \u00e0 un \u00e9quilibre entre les deux.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>\u26a0\ufe0f Pi\u00e8ge<\/strong> Chaque puissance ajout\u00e9e rend le mod\u00e8le plus flexible, mais demande un coefficient de plus \u00e0 estimer : le mod\u00e8le finit par suivre le bruit des donn\u00e9es d&rsquo;entra\u00eenement plut\u00f4t que la vraie tendance.<\/p>\n<\/blockquote>\n<h2 id=\"le-meme-mot-ailleurs\">Le m\u00eame mot, ailleurs<\/h2>\n<p>Le polyn\u00f4me ne vit pas que dans les r\u00e9gressions. Quand tu cherches les directions propres d&rsquo;une matrice carr\u00e9e A, tu r\u00e9sous <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69f93c888f3963c1e003f5da7c45bbf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#65;&#117;&#32;&#61;&#32;&#92;&#108;&#97;&#109;&#98;&#100;&#97;&#32;&#117;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"67\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>. Cette \u00e9quation n&rsquo;a de solution non nulle que si <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a762c007bbdb967cf8ce64d531eecf73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#100;&#101;&#116;&#40;&#65;&#32;&#45;&#32;&#92;&#108;&#97;&#109;&#98;&#100;&#97;&#32;&#73;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> s&rsquo;annule, et cette expression est un <strong>polyn\u00f4me de degr\u00e9 n en \u03bb<\/strong>, le polyn\u00f4me caract\u00e9ristique de A.<\/p>\n<p>Le calcul se fait en trois temps : \u00e9tablir ce polyn\u00f4me, en trouver les racines, qui sont les valeurs propres, puis r\u00e9soudre <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ccc051d7f11089299c154b55765c45a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#40;&#65;&#32;&#45;&#32;&#92;&#108;&#97;&#109;&#98;&#100;&#97;&#32;&#73;&#41;&#117;&#32;&#61;&#32;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> pour chacune. Pour une matrice 2\u00d72, les valeurs propres sont 5 et \u22122 ; pour une matrice sym\u00e9trique 3\u00d73, il faut factoriser un polyn\u00f4me du troisi\u00e8me degr\u00e9.<\/p>\n<p>Autre emploi : les <a href=\"\/blog\/machine-learning\/la-methode-des-machines-a-vecteurs-de-support-svm\/\" title=\"machines \u00e0 vecteurs de support\">machines \u00e0 vecteurs de support<\/a>. Quand deux classes ne se s\u00e9parent pas par une droite, on agrandit l&rsquo;espace en y ajoutant des carr\u00e9s ou des produits crois\u00e9s, et l&rsquo;on cherche une fronti\u00e8re droite dans ce nouvel espace. Le noyau polynomial de degr\u00e9 d s&rsquo;\u00e9crit<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 49px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1c764b4543f40725659ff0bbfd6d735_l3.png\" height=\"49\" width=\"236\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#75;&#40;&#120;&#95;&#105;&#44;&#32;&#120;&#95;&#123;&#105;&#39;&#125;&#41;&#32;&#61;&#32;&#92;&#66;&#105;&#103;&#108;&#40;&#49;&#32;&#43;&#32;&#92;&#115;&#117;&#109;&#95;&#106;&#32;&#120;&#95;&#123;&#105;&#106;&#125;&#92;&#44;&#120;&#95;&#123;&#105;&#39;&#106;&#125;&#92;&#66;&#105;&#103;&#114;&#41;&#94;&#100;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>et produit une fronti\u00e8re de d\u00e9cision polynomiale, sans jamais calculer explicitement les nouvelles coordonn\u00e9es.<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46ccfa3b&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46ccfa3b\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1280\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-scaled.png\" alt=\"Deux nuages de points : \u00e0 gauche, des points bleus entour\u00e9s d'un anneau de points orange, impossibles \u00e0 s\u00e9parer par une droite ; \u00e0 droite, apr\u00e8s transformation, une ligne verticale en pointill\u00e9s s\u00e9pare les deux classes\" class=\"wp-image-253\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-scaled.png 2560w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-300x150.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-1024x512.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-768x384.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-1536x768.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b1_ch08_noyau_svm_frontiere_non_lineaire-2048x1024.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">\u00c0 gauche, seule une courbe ferm\u00e9e s\u00e9pare le c\u0153ur bleu de l&rsquo;anneau orange. \u00c0 droite, apr\u00e8s la transformation, une simple ligne verticale suffit : c&rsquo;est le tour de passe-passe que permettent les puissances.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<blockquote>\n<p><strong>\ud83d\udccc \u00c0 retenir<\/strong> Un polyn\u00f4me, c&rsquo;est des puissances enti\u00e8res de x pond\u00e9r\u00e9es par des coefficients. Plus le degr\u00e9 monte, plus la courbe est souple, et plus elle change d&rsquo;un \u00e9chantillon \u00e0 l&rsquo;autre.<\/p>\n<\/blockquote>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un polyn\u00f4me additionne des puissances enti\u00e8res de x, chacune avec son coefficient. Sa forme, son degr\u00e9, son r\u00f4le dans un mod\u00e8le et ses autres emplois.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":713,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-714","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=714"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":784,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/714\/revisions\/784"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/713"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=714"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=714"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=714"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}