- \n
- L’essentiel en 30 secondes<\/a><\/li>\n
- D\u00e9crire d’abord, d\u00e9cider ensuite<\/a><\/li>\n
- Le portrait d’une classe : une cloche, une moyenne, une dispersion partag\u00e9e<\/a><\/li>\n
- Le score \u03b4 : trois ingr\u00e9dients, une droite<\/a><\/li>\n
- Plusieurs variables : de la cloche aux ellipses<\/a><\/li>\n
- O\u00f9 la LDA est \u00e0 l’aise, o\u00f9 elle tr\u00e9buche<\/a><\/li>\n
- Trois cousines et un id\u00e9al<\/a><\/li>\n<\/ul>\n
L’essentiel en 30 secondes<\/h2>\n
- \n
- La LDA est une m\u00e9thode de classification dite g\u00e9n\u00e9rative<\/strong> : elle d\u00e9crit d’abord comment les variables se r\u00e9partissent dans chaque classe.<\/li>\n
- Elle suppose que, dans chaque classe, les variables suivent une loi normale de moyenne propre \u00e0 la classe<\/strong> mais de dispersion partag\u00e9e par toutes.<\/li>\n
- Pour chaque classe, elle calcule un score lin\u00e9aire<\/strong> qui combine moyenne, variance commune et fr\u00e9quence de la classe, puis retient le score le plus haut.<\/li>\n
- Elle est stable quand les classes sont bien s\u00e9par\u00e9es<\/strong> et s’\u00e9tend naturellement \u00e0 plus de deux classes.<\/li>\n
- Son talon d’Achille est la normalit\u00e9<\/strong> : quand elle est clairement viol\u00e9e, la r\u00e9gression logistique se montre plus robuste.<\/li>\n<\/ul>\n
D\u00e9crire d’abord, d\u00e9cider ensuite<\/h2>\n
Beaucoup de m\u00e9thodes de classification posent la question de front : \u00e9tant donn\u00e9 ces valeurs, quelle est la probabilit\u00e9 de chaque classe ? La r\u00e9gression logistique<\/a> est de celles-l\u00e0. La LDA prend le chemin inverse. Elle mod\u00e9lise d’abord, s\u00e9par\u00e9ment pour chaque classe
![\"k\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" "\\"Rendered")
, la fa\u00e7on dont les valeurs ![\"x\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" "\\"Rendered")
se distribuent, c’est-\u00e0-dire la densit\u00e9 ![\"f_k(x) = \Pr(X = x \mid Y = k)\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad6329daea834a5871bc14407c1f0f6_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\nCes portraits ne suffisent pas : il faut encore retourner la question. C’est le travail du th\u00e9or\u00e8me de Bayes, qui permet d’inverser une probabilit\u00e9 conditionnelle :<\/p>\n
<\/span> <\/span>
![\"\[](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e87986081bd71e7cf26599fe37d0e3d5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\nLis-la comme un jury.
![\"\pi_k\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88d17dd5f52992a623a09d7bd3fa4be5_l3.png\" "\\"Rendered")
est la probabilit\u00e9 a priori<\/strong> d’appartenir \u00e0 la classe , avant m\u00eame d’avoir regard\u00e9 . ![\"f_k(x)\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76587cc99cf5450ccbf899c39b044133_l3.png\" "\\"Rendered")
dit \u00e0 quel point est typique de cette classe. Leur produit, compar\u00e9 \u00e0 la somme du m\u00eame produit sur les ![\"K\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea9c87a513e4a72624155d392fae86e2_l3.png\" "\\"Rendered")
classes, donne la probabilit\u00e9 a posteriori<\/strong> : celle qu’on obtient apr\u00e8s avoir vu .<\/p>\nLe poids de l’a priori n’a rien d’un d\u00e9tail, et un arbre de d\u00e9nombrement le montre mieux qu’un long discours. Dans une population de 1 120 personnes, 140 sont malades et 980 sont saines. Parmi les malades, 120 testent positif ; parmi les sains, 735 testent aussi positif (le test n’est pas parfait). Un test positif ne dit donc pas \u00ab malade \u00bb : la probabilit\u00e9 d’\u00eatre malade vaut
![\"120/(120+735)\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b99f2c2f4eb340b23629130e4d67dc39_l3.png\" "\\"Rendered")
, soit environ 14 %.<\/p>\n\n\n![\"Arbre](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch11_arbre_bayes.png\")
- Elle suppose que, dans chaque classe, les variables suivent une loi normale de moyenne propre \u00e0 la classe<\/strong> mais de dispersion partag\u00e9e par toutes.<\/li>\n
- D\u00e9crire d’abord, d\u00e9cider ensuite<\/a><\/li>\n