\n\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> \u00ab Additif \u00bb dit comment les variables se combinent ; \u00ab g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 \u00bb dit comment la somme se relie \u00e0 la r\u00e9ponse. Deux r\u00e9glages ind\u00e9pendants, que tu peux lire s\u00e9par\u00e9ment.<\/p>\n<\/blockquote>\nTrois briques pour fabriquer une courbe<\/h2>\n Le GAM n’impose pas de recette pour chaque
\nLa spline<\/strong> pour une variable num\u00e9rique dont tu ne veux pas fixer la forme d’avance.<\/li>\nLe terme lin\u00e9aire pour une variable dont la relation est bien droite, comme dans la bo\u00eete du milieu du sch\u00e9ma.<\/li>\n Le terme facteur, adapt\u00e9 \u00e0 une variable qualitative comme un niveau d’\u00e9tudes.<\/li>\n<\/ul>\nChaque brique est trait\u00e9e pour elle-m\u00eame, puis la somme les r\u00e9unit : c’est la structure additive qui rend ce m\u00e9lange possible.<\/p>\n
Le GAM sur un cas : salaire, ann\u00e9e, \u00e2ge, \u00e9tudes<\/h2>\n Reprenons la question de d\u00e9part : comment un salaire (wage<\/code>) varie-t-il avec l’ann\u00e9e, l’\u00e2ge et le niveau d’\u00e9tudes ? Tu laisses l’ann\u00e9e et l’\u00e2ge dessiner chacune leur courbe<\/strong>, et tu traites le niveau d’\u00e9tudes comme une variable \u00e0 cat\u00e9gories. Dans l’extrait ci-dessous, le pr\u00e9fixe In [24]:<\/code> marque la 24\u1d49 cellule ex\u00e9cut\u00e9e d’une session interactive.<\/p>\nLa biblioth\u00e8que pyGAM \u00e9crit chaque terme du mod\u00e8le noir sur blanc.<\/p>\n
In [24]: gam_full = LinearGAM(s_year + s_age + f_education)\n gam_full = gam_full.fit(X, Wage['wage'])\n<\/code><\/pre>\ns_year<\/code> et s_age<\/code> sont des termes lisses, des splines, appliqu\u00e9s \u00e0 l’ann\u00e9e et \u00e0 l’\u00e2ge ; f_education<\/code> est un terme facteur, adapt\u00e9 \u00e0 la variable qualitative. Leur somme, pass\u00e9e telle quelle \u00e0 LinearGAM<\/code>, reproduit exactement la structure X<\/code> regroupe les pr\u00e9dicteurs, et la seconde ligne ajuste le mod\u00e8le pour pr\u00e9dire wage<\/code>.<\/p>\n\n\ud83d\udccc \u00c0 retenir<\/strong> Une ligne de code, trois termes s\u00e9par\u00e9s par des +<\/code> : le code a la m\u00eame forme que la formule. C’est la meilleure preuve que \u00ab additif \u00bb n’est pas une image, mais la structure m\u00eame du mod\u00e8le.<\/p>\n<\/blockquote>\nCe que le GAM ne voit pas<\/h2>\n La contrepartie de l’additivit\u00e9 est nette : le mod\u00e8le suppose que l’effet d’une variable ne bouge jamais avec la valeur d’une autre. Si cette hypoth\u00e8se est fausse, aucune courbe sacrifies alors la simplicit\u00e9 de lecture<\/strong> qui faisait l’int\u00e9r\u00eat du GAM.<\/p>\nPour mesurer ce que cela peut co\u00fbter, regarde une r\u00e9gression lin\u00e9aire sur des donn\u00e9es de publicit\u00e9. Quand on ajoute un terme d’interaction entre t\u00e9l\u00e9vision et radio, le 89,7 % \u00e0 96,8 %<\/strong> : les deux m\u00e9dias se renforcent, et r\u00e9partir un budget entre les deux rapporte plus que le concentrer sur un seul. Un mod\u00e8le purement additif passerait \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de cette synergie.<\/p>\nLes arbres de d\u00e9cision partent d’une tout autre logique : ils d\u00e9coupent l’espace des variables en r\u00e9gions rectangulaires et pr\u00e9disent une valeur constante dans chacune. Ils captent donc nativement des interactions complexes, au prix d’une interpr\u00e9tabilit\u00e9 moindre.<\/p>\n\n\n\n\t\t\t\n\t\t\t\tCompare avec la courbe lisse d’un GAM : ici, la pr\u00e9diction est un palier par rectangle, et un seuil sur la deuxi\u00e8me variable peut d\u00e9pendre de la premi\u00e8re. Le GAM, lui, n’accepte que des effets s\u00e9par\u00e9s.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n\n\n<\/th>\n R\u00e9gression lin\u00e9aire<\/th>\n GAM<\/th>\n Arbre de d\u00e9cision<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n \n\nEffet d’une variable<\/td>\n proportionnel<\/td>\n courbe lisse libre<\/td>\n paliers constants<\/td>\n<\/tr>\n \nVariables combin\u00e9es<\/td>\n par somme<\/td>\n par somme<\/td>\n par r\u00e9gions crois\u00e9es<\/td>\n<\/tr>\n \nInteractions<\/td>\n seulement si ajout\u00e9es<\/td>\n seulement si ajout\u00e9es<\/td>\n capt\u00e9es nativement<\/td>\n<\/tr>\n \nLecture<\/td>\n coefficient<\/td>\n courbe de chaque variable<\/td>\n r\u00e8gles successives<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\u26a0\ufe0f Pi\u00e8ge<\/strong> Un GAM se lit variable par variable, mais cette lecture suppose l’additivit\u00e9. Si l’effet r\u00e9el d’une variable d\u00e9pend de la valeur d’une autre, le mod\u00e8le n’a aucun moyen de le repr\u00e9senter, et ses courbes ne te pr\u00e9viendront pas.<\/p>\n<\/blockquote>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Un mod\u00e8le additif g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 donne \u00e0 chaque variable sa propre courbe, puis les additionne. Ce qu’est un GAM, ce qu’il apporte et ce qu’il ne voit pas.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":432,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-433","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/433","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=433"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/433\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":794,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/433\/revisions\/794"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/432"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=433"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=433"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=433"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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