<\/span>Au num\u00e9rateur,
Le rapport RSS\/TSS est donc la fraction de l’erreur du rival qui subsiste avec ton mod\u00e8le. Retranche-la de 1 : il reste l’erreur que ton mod\u00e8le a fait dispara\u00eetre<\/strong>, ce qu’on appelle la variabilit\u00e9 expliqu\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n\t\t\t\n\t\t\t\tChaque petit \u00e9cart vertical entre un point et la droite est un r\u00e9sidu, et leurs carr\u00e9s additionn\u00e9s forment le num\u00e9rateur. Si tu rempla\u00e7ais la droite par une ligne horizontale \u00e0 la hauteur de la moyenne des r\u00e9ponses, ce sont les \u00e9carts \u00e0 cette ligne, et non \u00e0 la droite, qui formeraient le d\u00e9nominateur.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> Si ton mod\u00e8le r\u00e9pond lui aussi la moyenne partout, son RSS est \u00e9gal au TSS et son R\u00b2 tombe \u00e0 z\u00e9ro : il n’a rien expliqu\u00e9<\/strong>.<\/p>\n<\/blockquote>\nLire un R\u00b2 : de la moyenne pure au sans-faute<\/h2>\n Deux valeurs servent de bornes. Un R\u00b2 de 1 signifie que le mod\u00e8le explique parfaitement les donn\u00e9es observ\u00e9es<\/strong> ; un R\u00b2 proche de 0 indique qu’il fait \u00e0 peine mieux que r\u00e9pondre la moyenne partout. Entre les deux, plus la valeur se rapproche de 1, meilleur est l’ajustement. C’est l’un des indicateurs les plus utilis\u00e9s pour \u00e9valuer un mod\u00e8le de r\u00e9gression.<\/p>\nPrends un R\u00b2 de 0,61, obtenu en r\u00e9gressant des ventes sur le seul budget t\u00e9l\u00e9vis\u00e9. Il signifie que le RSS vaut encore 39 % du TSS : 39 % de variabilit\u00e9 inexpliqu\u00e9e<\/strong>.<\/p>\nCorr\u00e9lation au carr\u00e9 : un lien exact, mais pour une seule variable<\/h2>\n Avec un seul pr\u00e9dicteur, \u00e9l\u00e8ve au carr\u00e9 la corr\u00e9lation entre X et Y : tu retrouves ton R\u00b2 \u00e0 la virgule pr\u00e8s<\/strong>. Cette corr\u00e9lation, version normalis\u00e9e de la covariance, reste toujours entre \u22121 et 1 ; au carr\u00e9, elle perd son signe. Le R\u00b2 ne dit donc rien du sens de la relation.<\/p>\nAvec plusieurs pr\u00e9dicteurs, cette \u00e9galit\u00e9 tombe<\/strong> : il n’y a plus un X unique dont prendre la corr\u00e9lation. Le R\u00b2 garde pourtant son r\u00f4le, celui de la proportion de variabilit\u00e9 de la r\u00e9ponse expliqu\u00e9e.<\/p>\nCalculer le R\u00b2 avec scikit-learn<\/h2>\n Passons \u00e0 la pratique. Tu disposes de couples (X, Y) fabriqu\u00e9s selon la relation
from sklearn.model_selection import train_test_split\nfrom sklearn.linear_model import LinearRegression\nfrom sklearn.metrics import r2_score\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport pandas as pd\nimport numpy as np\n\n# Load cleaned dataset\ncleaned_data = pd.read_csv('cleaned_data.csv')\n\nX_clean = cleaned_data[['X']].values\ny_clean = cleaned_data['Y'].values\n\n# Split data (70% train, 30% test)\nX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(\nX_clean, y_clean, test_size=0.3, random_state=42)\n\n# Train model\nmodel = LinearRegression()\nmodel.fit(X_train, y_train)\n\n# Predict and evaluate\ny_pred = model.predict(X_test)\n\ntrain_r2 = r2_score(y_train, model.predict(X_train))\ntest_r2 = r2_score(y_test, y_pred)\n\nprint("\\nModel Report:")\nprint(f"Coefficient (slope): {model.coef_[0]:.4f}")\nprint(f"Intercept: {model.intercept_:.4f}")\nprint(f"Training R\u00b2: {train_r2:.4f}")\nprint(f"Test R\u00b2: {test_r2:.4f}")\n<\/code><\/pre>\nLa fonction r2_score<\/code> re\u00e7oit les vraies r\u00e9ponses, puis les pr\u00e9dictions du mod\u00e8le. Elle est appel\u00e9e deux fois : sur les 70 % de points d’entra\u00eenement, puis sur les 30 % r\u00e9serv\u00e9s, dont y_pred<\/code> contient les pr\u00e9dictions.<\/p>\n\u00c0 l’ex\u00e9cution, le R\u00b2 d’entra\u00eenement avoisine 0,95 et celui de test 0,97<\/strong> : la droite explique environ 95 % puis 97 % de la variabilit\u00e9 des r\u00e9ponses. Elle n’atteint pas 1 parce que chaque point porte son bruit, que m\u00eame la relation exacte n’effacerait pas.<\/p>\nCe que le R\u00b2 ne te dit pas<\/h2>\n Un seul nombre ne raconte pas tout. Premi\u00e8re limite : il se calcule sur les points qu’on lui donne. Un R\u00b2 de 1 parle des donn\u00e9es observ\u00e9es, d’o\u00f9 le second appel de l’exemple pr\u00e9c\u00e9dent, qui l’\u00e9value sur des points r\u00e9serv\u00e9s.<\/p>\n
Deuxi\u00e8me limite : comme le R\u00b2 condense tous les r\u00e9sidus en un seul rapport, il n’en montre pas le dessin. Pour le voir, on trace les r\u00e9sidus contre les valeurs pr\u00e9dites : un nuage qui laisse appara\u00eetre une tendance, lin\u00e9aire ou courbe, signale que le mod\u00e8le omet une structure pr\u00e9sente<\/strong> dans les donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n\t\t\t\n\t\t\t\t\u00c0 gauche, le U trahit une relation courbe que le mod\u00e8le lin\u00e9aire ne capture pas ; \u00e0 droite, l’absence de motif est bon signe. Aucun R\u00b2 ne remplace ce coup d’\u0153il.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n\ud83d\udccc \u00c0 retenir<\/strong> Le R\u00b2 r\u00e9pond \u00e0 une seule question : quelle fraction de l’erreur du pr\u00e9dicteur \u00ab toujours la moyenne \u00bb ton mod\u00e8le a-t-il supprim\u00e9e ? Pour voir la forme des erreurs, il faut d’autres outils.<\/p>\n<\/blockquote>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Le R\u00b2 compare ton mod\u00e8le \u00e0 celui qui r\u00e9pond toujours la moyenne. Formule, lecture de 0 \u00e0 1, lien avec la corr\u00e9lation, calcul en Python et limites \u00e0 conna\u00eetre.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":403,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-404","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=404"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":780,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/404\/revisions\/780"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/403"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=404"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=404"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=404"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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des r\u00e9ponses. Le R\u00b2 dit de combien ton mod\u00e8le fait mieux que ce rival.<\/p>\n![\"\[](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26f24e281d69439159f5f28f90401c73_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n![\"\[](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1898446621c9cdd928b205b2119e08c8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n![\"y_i\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb3c186e5c65fcd066bb23dec8f4e48a_l3.png\" "\\"Rendered")
est la r\u00e9ponse observ\u00e9e et ![\"\tilde y_i\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f1fcae3e14ce11c4b938e3f10c8593f_l3.png\" "\\"Rendered")
la valeur pr\u00e9dite par ton mod\u00e8le (on la trouve aussi not\u00e9e ![\"\hat y_i\"](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61a63596efcfaeb47e5be36a7f808905_l3.png\" "\\"Rendered")
) ; les \u00e9carts \u00e9lev\u00e9s au carr\u00e9, additionn\u00e9s, donnent le RSS. Au d\u00e9nominateur, la m\u00eame op\u00e9ration avec ![\"Cinq](\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/b2_ch08_regression_moindres_carres.png\")