{"id":112,"date":"2026-09-28T19:44:27","date_gmt":"2026-09-28T17:44:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/?p=112"},"modified":"2026-10-07T17:00:28","modified_gmt":"2026-10-07T15:00:28","slug":"regression-lineaire-quels-problemes-reels","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/machine-learning\/regression-lineaire-quels-problemes-reels\/","title":{"rendered":"\u00c0 quels probl\u00e8mes r\u00e9els appliquer la r\u00e9gression lin\u00e9aire ?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<p>Un directeur marketing te demande si augmenter le budget publicitaire fait vraiment vendre plus, et de combien exactement. Pas une impression, un chiffre. Tu as des donn\u00e9es : les budgets t\u00e9l\u00e9, radio et presse de 200 march\u00e9s, et les ventes qui en ont r\u00e9sult\u00e9 dans chacun. \u00c0 la fin de cet article, tu sauras reconna\u00eetre, face \u00e0 un probl\u00e8me comme celui-ci, si la <a href=\"\/blog\/machine-learning\/qu-est-ce-qu-une-regression-lineaire\/\" title=\"r\u00e9gression lin\u00e9aire\">r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/a> est le bon outil \u2014 et rep\u00e9rer les cas o\u00f9 t&rsquo;y accrocher te ferait dire n&rsquo;importe quoi.<\/p>\n<h2>L&rsquo;essentiel en 30 secondes<\/h2>\n<ul>\n<li>La r\u00e9gression lin\u00e9aire r\u00e9pond \u00e0 une question pr\u00e9cise : pr\u00e9dire une valeur num\u00e9rique continue (des ventes, un prix, une consommation) \u00e0 partir d&rsquo;une ou plusieurs variables.<\/li>\n<li>Elle suppose qu&rsquo;il existe, au moins approximativement, une relation lin\u00e9aire entre la variable \u00e0 pr\u00e9dire et ses pr\u00e9dicteurs.<\/li>\n<li>Elle s&rsquo;\u00e9tend sans peine \u00e0 plusieurs pr\u00e9dicteurs, aux variables qualitatives, et m\u00eame aux interactions entre eux.<\/li>\n<li>Elle ne convient <strong>pas<\/strong> \u00e0 une r\u00e9ponse qualitative (oui\/non, cat\u00e9gorie) ni \u00e0 un comptage : d&rsquo;autres membres de la m\u00eame famille de mod\u00e8les prennent alors le relais.<\/li>\n<li>Elle repose sur des hypoth\u00e8ses (lin\u00e9arit\u00e9, ind\u00e9pendance, variance constante, absence de colin\u00e9arit\u00e9 extr\u00eame) qu&rsquo;il faut v\u00e9rifier avant de faire confiance aux r\u00e9sultats.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>L&rsquo;intuition : la question \u00e0 laquelle r\u00e9pond une droite<\/h2>\n<p>Reprends les donn\u00e9es du directeur marketing : 200 march\u00e9s, chacun avec un budget t\u00e9l\u00e9, radio, presse, et des ventes observ\u00e9es. La r\u00e9gression lin\u00e9aire simple pose une question pr\u00e9cise : existe-t-il une droite qui, \u00e0 partir d&rsquo;un seul de ces budgets \u2014 la t\u00e9l\u00e9, disons \u2014 permet de pr\u00e9dire les ventes ?<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 17px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef460a1f1b095572d7763baf1efa8c8d_l3.png\" height=\"17\" width=\"114\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#89;&#32;&#92;&#97;&#112;&#112;&#114;&#111;&#120;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#88;&#46;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>Ici <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82606c3098bb09002088b0f6f9ffbb2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#89;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> repr\u00e9sente les ventes, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee28752517d6062a3ca0314890342d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#88;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> le budget t\u00e9l\u00e9, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8e6326368351396d0034aff61919281_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> l&rsquo;ordonn\u00e9e \u00e0 l&rsquo;origine (les ventes qu&rsquo;on pr\u00e9dirait \u00e0 budget nul) et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-002f618dd2d52e6ce129e66c06d48c36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> la pente (le suppl\u00e9ment de ventes pour chaque dollar de budget en plus). On dit qu&rsquo;on \u00ab r\u00e9gresse Y sur X \u00bb (certains ouvrages notent ces coefficients <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d093ecd207b3f9d9b1c9cf0692b77d01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#95;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/> et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-460f5abc45b558edf34fe288dc0a9979_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#95;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/>, mais l&rsquo;id\u00e9e reste identique).<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46c884c9&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46c884c9\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2100\" height=\"1500\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres.png\" alt=\"Nuage de points d'observations avec une droite orange repr\u00e9sentant l'ajustement optimal ; des segments verticaux gris relient chaque point \u00e0 la droite pour visualiser les r\u00e9sidus dont la somme des carr\u00e9s est minimis\u00e9e\" class=\"wp-image-107\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres.png 2100w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres-300x214.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres-1024x731.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres-768x549.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres-1536x1097.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_droite_regression_moindres_carres-2048x1463.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2100px) 100vw, 2100px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">Regarde les segments gris : ce sont les erreurs de pr\u00e9diction pour chaque march\u00e9. Aucune droite ne passe exactement par tous les points d&rsquo;un jeu de donn\u00e9es r\u00e9el \u2014 la question devient : comment choisir la meilleure ?<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<blockquote>\n<p><strong>\ud83d\udca1 Intuition<\/strong> La m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s date du d\u00e9but du dix-neuvi\u00e8me si\u00e8cle, appliqu\u00e9e d&rsquo;abord \u00e0 des probl\u00e8mes d&rsquo;astronomie : ce n&rsquo;est pas une invention r\u00e9cente du machine learning, mais l&rsquo;un des outils les plus anciens de la statistique.<\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>Sous le capot : une droite, plusieurs pr\u00e9dicteurs<\/h2>\n<p>Pour d\u00e9partager les droites possibles, on ne peut pas simplement sommer les \u00e9carts sign\u00e9s (les erreurs positives et n\u00e9gatives s&rsquo;annuleraient, masquant un mauvais ajustement). La solution retenue consiste \u00e0 sommer leurs carr\u00e9s :<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 49px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4939677788830110d9b133b57f22459e_l3.png\" height=\"49\" width=\"229\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#114;&#109;&#123;&#82;&#83;&#83;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#115;&#117;&#109;&#95;&#123;&#105;&#61;&#49;&#125;&#94;&#110;&#32;&#92;&#108;&#101;&#102;&#116;&#40;&#121;&#95;&#105;&#32;&#45;&#32;&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#45;&#32;&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#120;&#95;&#105;&#92;&#114;&#105;&#103;&#104;&#116;&#41;&#94;&#50;&#46;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p><a href=\"\/blog\/maths\/le-rss-residual-sum-of-squares\/\" title=\"RSS (residual sum of squares)\">RSS (residual sum of squares)<\/a> mesure l&rsquo;\u00e9cart total entre les ventes observ\u00e9es <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb3c186e5c65fcd066bb23dec8f4e48a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#95;&#105;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et celles que pr\u00e9dit le mod\u00e8le. La minimiser donne des formules explicites pour les coefficients :<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 44px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-936104ddcf9068799efdd3122c51a8f1_l3.png\" height=\"44\" width=\"351\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#115;&#117;&#109;&#95;&#123;&#105;&#61;&#49;&#125;&#94;&#110;&#32;&#40;&#120;&#95;&#105;&#32;&#45;&#32;&#92;&#98;&#97;&#114;&#32;&#120;&#41;&#40;&#121;&#95;&#105;&#32;&#45;&#32;&#92;&#98;&#97;&#114;&#32;&#121;&#41;&#125;&#123;&#92;&#115;&#117;&#109;&#95;&#123;&#105;&#61;&#49;&#125;&#94;&#110;&#32;&#40;&#120;&#95;&#105;&#32;&#45;&#32;&#92;&#98;&#97;&#114;&#32;&#120;&#41;&#94;&#50;&#125;&#44;&#32;&#92;&#113;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#61;&#32;&#92;&#98;&#97;&#114;&#32;&#121;&#32;&#45;&#32;&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#92;&#98;&#97;&#114;&#32;&#120;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>La pente <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0f13c67eb468cb4a1e37f91ff997836_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> est le rapport entre la covariance de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee28752517d6062a3ca0314890342d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#88;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82606c3098bb09002088b0f6f9ffbb2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#89;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> et la variance de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee28752517d6062a3ca0314890342d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#88;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> ; l&rsquo;ordonn\u00e9e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b0aaaf50941d0c0de5bfefe1bbd54b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> s&rsquo;en d\u00e9duit \u00e0 partir des moyennes. Pour les donn\u00e9es publicitaires, cette proc\u00e9dure donne <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd4ddc0d6a60aac44ab8ceaf51b98fab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#61;&#32;&#55;&#123;&#44;&#125;&#48;&#51;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9a0f1e0cd3ec44eec376691189ec414_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#104;&#97;&#116;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#61;&#32;&#48;&#123;&#44;&#125;&#48;&#52;&#55;&#53;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> : chaque tranche de 1 000 &#36; d\u00e9pens\u00e9e en t\u00e9l\u00e9 est associ\u00e9e, en moyenne, \u00e0 environ 47,5 unit\u00e9s de ventes suppl\u00e9mentaires.<\/p>\n<p>Rien n&#8217;emp\u00eache d&rsquo;ajouter les autres budgets \u00e0 la m\u00eame \u00e9quation, chacun avec sa propre pente :<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 18px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-059ca23219df01bf4422d91ce04e8e82_l3.png\" height=\"18\" width=\"254\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#89;&#32;&#61;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#88;&#95;&#49;&#32;&#43;&#32;&#92;&#100;&#111;&#116;&#115;&#32;&#43;&#32;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#112;&#32;&#88;&#95;&#112;&#32;&#43;&#32;&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#46;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>Chaque <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7b9ff31f3b4a1701cf1073c59582745_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#106;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/> s&rsquo;interpr\u00e8te comme l&rsquo;effet moyen d&rsquo;une hausse d&rsquo;une unit\u00e9 de <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bf3b88c1697cfce46b4312aba73541a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#88;&#95;&#106;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>, <em>toutes choses \u00e9gales par ailleurs<\/em>. En pratique, un logiciel calcule toujours ces coefficients : la formule explicite devient vite complexe au-del\u00e0 d&rsquo;un ou deux pr\u00e9dicteurs.<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46c8890f&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46c8890f\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2100\" height=\"1800\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple.png\" alt=\"Nuage de points en trois dimensions avec un plan orange, ajust\u00e9 par moindres carr\u00e9s, traversant les points pour illustrer la mod\u00e9lisation de Y en fonction de deux variables explicatives X1 et X2\" class=\"wp-image-108\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple.png 2100w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple-300x257.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple-1024x878.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple-768x658.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple-1536x1317.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_plan_regression_multiple-2048x1755.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2100px) 100vw, 2100px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">Avec un seul pr\u00e9dicteur, les moindres carr\u00e9s donnent une droite ; avec plusieurs, un plan (ou un hyperplan) qui minimise la m\u00eame somme d&rsquo;\u00e9carts au carr\u00e9.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<h2>Le voir tourner : pr\u00e9dire un prix immobilier<\/h2>\n<p>Un acheteur te demande si un quartier plus pauvre se traduit vraiment par des logements moins chers, et de combien exactement \u2014 la m\u00eame question que le directeur marketing, pos\u00e9e cette fois sur l&rsquo;immobilier plut\u00f4t que sur la publicit\u00e9. Les donn\u00e9es Boston recensent la valeur m\u00e9diane des logements (<code>medv<\/code>) dans 506 quartiers, avec des pr\u00e9dicteurs comme <code>lstat<\/code> (le pourcentage de m\u00e9nages \u00e0 statut socio-\u00e9conomique modeste dans le quartier) ou <code>age<\/code> (la proportion de logements construits avant 1940).<\/p>\n<p>Le code ci-dessous vient d&rsquo;une session Jupyter : chaque <code>In [n]:<\/code> est une commande tap\u00e9e, chaque <code>Out[n]:<\/code> le r\u00e9sultat que Python renvoie. On charge d&rsquo;abord les donn\u00e9es, puis on construit la matrice <code>X<\/code> que le mod\u00e8le va ajuster \u2014 avec, en premi\u00e8re colonne, une colonne de 1 qui joue exactement le r\u00f4le de l&rsquo;ordonn\u00e9e \u00e0 l&rsquo;origine <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8e6326368351396d0034aff61919281_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> vue plus haut.<\/p>\n<pre><code>In [8]: Boston = load_data(&quot;Boston&quot;)\n        Boston.columns\nOut[8]: Index(['crim', 'zn', 'indus', 'chas', 'nox', 'rm', 'age', 'dis',\n        'rad', 'tax', 'ptratio', 'black', 'lstat', 'medv'],\n       dtype='object')\n\nIn [9]: X = pd.DataFrame({'intercept': np.ones(Boston.shape[0]),\n                            'lstat': Boston['lstat']})\n        X[:4]\n\nIn [10]: y = Boston['medv']\n         model = sm.OLS(y, X)\n         results = model.fit()\n\nIn [11]: summarize(results)\nOut[11]:\n                    coef  std err  t  P&gt;|t|\nintercept  34.5538  0.563  61.415  0.0\nlstat  -0.9500  0.039 -24.528  0.0\n<\/code><\/pre>\n<p><code>sm.OLS()<\/code> sp\u00e9cifie le mod\u00e8le avec la variable r\u00e9ponse <code>y<\/code> et la matrice <code>X<\/code> construite juste avant, <code>model.fit()<\/code> r\u00e9alise l&rsquo;ajustement \u2014 exactement les m\u00eames moindres carr\u00e9s que pour le budget publicitaire, appliqu\u00e9s cette fois \u00e0 <code>lstat<\/code> et <code>medv<\/code>. R\u00e9ponse \u00e0 la question de l&rsquo;acheteur : chaque point de pourcentage suppl\u00e9mentaire de m\u00e9nages modestes dans le quartier est associ\u00e9 \u00e0 une baisse d&rsquo;environ 0,95 point de la valeur m\u00e9diane du logement.<\/p>\n<p>Le taux de pauvret\u00e9 du quartier n&rsquo;est sans doute pas le seul facteur en jeu \u2014 l&rsquo;anciennet\u00e9 du b\u00e2ti pourrait aussi compter. Passer \u00e0 plusieurs pr\u00e9dicteurs ne change presque rien \u00e0 la syntaxe :<\/p>\n<pre><code>In [25]: X = MS(['lstat', 'age']).fit_transform(Boston)\n         model1 = sm.OLS(y, X)\n         results1 = model1.fit()\n         summarize(results1)\nOut[25]:\n                coef  std err  t  P&gt;|t|\nintercept  33.2228  0.731  45.458  0.000\nlstat  -1.0321  0.048 -21.416  0.000\nage  0.0345  0.012  2.826  0.005\n\nIn [29]: vals = [VIF(X, i)\n                  for i in range(1, X.shape[1])]\n         vif = pd.DataFrame({'vif':vals},\n                              index=X.columns[1:])\n<\/code><\/pre>\n<p>R\u00e9sultat : le coefficient de <code>lstat<\/code> bouge l\u00e9g\u00e8rement une fois <code>age<\/code> pris en compte (de \u22120,95 \u00e0 \u22121,03) \u2014 signe que les deux pr\u00e9dicteurs se recoupent partiellement. Le facteur d&rsquo;inflation de la variance (<code>VIF<\/code>) calcul\u00e9 ici sert justement \u00e0 diagnostiquer ce probl\u00e8me classique quand on ajoute des pr\u00e9dicteurs r\u00e9els : la colin\u00e9arit\u00e9, sur laquelle on revient plus bas.<\/p>\n<h2>Lire les r\u00e9sultats : R\u00b2 et effets crois\u00e9s<\/h2>\n<p>Pour juger la qualit\u00e9 d&rsquo;un ajustement, le <a href=\"\/blog\/maths\/le-coefficient-de-determination\/\" title=\"coefficient de d\u00e9termination\">coefficient de d\u00e9termination<\/a> exprime la part de variabilit\u00e9 expliqu\u00e9e, toujours entre 0 et 1 :<\/p>\n<p><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 37px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d0aa6ed4b1ad1e82d37a6e91d7f81b8_l3.png\" height=\"37\" width=\"110\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91; &#82;&#94;&#50;&#32;&#61;&#32;&#49;&#32;&#45;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#114;&#109;&#123;&#82;&#83;&#83;&#125;&#125;&#123;&#92;&#109;&#97;&#116;&#104;&#114;&#109;&#123;&#84;&#83;&#83;&#125;&#125;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n<p>Pour les donn\u00e9es publicitaires, le R\u00b2 de la r\u00e9gression des ventes sur le seul budget t\u00e9l\u00e9 vaut 0,61 : un peu moins des deux tiers de la variabilit\u00e9 des ventes s&rsquo;expliquent par la seule t\u00e9l\u00e9vision.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>\ud83d\udccc \u00c0 retenir<\/strong> Un R\u00b2 proche de 1 signifie un mod\u00e8le qui explique bien les donn\u00e9es observ\u00e9es ; proche de 0, un mod\u00e8le qui ne fait gu\u00e8re mieux que de pr\u00e9dire syst\u00e9matiquement la moyenne.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>C&rsquo;est l\u00e0 qu&rsquo;un second pr\u00e9dicteur devient int\u00e9ressant. Le mod\u00e8le lin\u00e9aire standard suppose l&rsquo;additivit\u00e9 : l&rsquo;effet d&rsquo;un budget ne d\u00e9pend pas des autres. Ajouter un terme d&rsquo;interaction assouplit cette hypoth\u00e8se \u2014 et change tout : sur les donn\u00e9es publicitaires, ajouter une interaction entre t\u00e9l\u00e9vision et radio fait grimper le R\u00b2 de 89,7 % \u00e0 96,8 %. C&rsquo;est le signe d&rsquo;une r\u00e9elle synergie entre les deux m\u00e9dias : r\u00e9partir un m\u00eame budget entre les deux rapporte davantage que de le concentrer sur un seul.<\/p>\n<p>Le m\u00eame m\u00e9canisme se retrouve dans un tout autre domaine, le cr\u00e9dit : le revenu et le statut \u00e9tudiant interagissent sur le solde de carte de cr\u00e9dit d&rsquo;un client.<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46c88ce2&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46c88ce2\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1178\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-scaled.png\" alt=\"Deux courbes de r\u00e9gression c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te, revenu en abscisse et solde de carte de cr\u00e9dit en ordonn\u00e9e : \u00e0 gauche sans terme d'interaction (droites parall\u00e8les pour \u00e9tudiants et non-\u00e9tudiants), \u00e0 droite avec terme d'interaction (pentes diff\u00e9rentes, les droites se croisent autour d'un revenu de 140)\" class=\"wp-image-109\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-scaled.png 2560w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-300x138.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-1024x471.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-768x353.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-1536x707.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_effet_interaction_synergie-2048x942.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">Sans interaction, \u00e9tudiants et non-\u00e9tudiants forment deux droites parall\u00e8les : le statut d\u00e9cale le solde d&rsquo;un montant fixe. Avec interaction, les pentes diff\u00e8rent : l&rsquo;effet du revenu sur le solde change selon le statut \u2014 le m\u00eame assouplissement que pour la synergie t\u00e9l\u00e9\/radio, sur un probl\u00e8me diff\u00e9rent.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<p>Le m\u00eame principe s&rsquo;applique \u00e0 des pr\u00e9dicteurs qualitatifs (un statut, une cat\u00e9gorie) via des variables indicatrices, sans changer la m\u00e9canique du mod\u00e8le.<\/p>\n<h2>Le vrai test : ta variable \u00e0 pr\u00e9dire est-elle continue ?<\/h2>\n<p>C&rsquo;est la question qui d\u00e9cide de tout, avant m\u00eame le domaine. Regarde les donn\u00e9es Default, qui recensent si des clients ont fait d\u00e9faut sur leur carte de cr\u00e9dit (<code>Oui<\/code>\/<code>Non<\/code>) selon leur solde. On pourrait coder la r\u00e9ponse en 0 et 1 et appliquer une r\u00e9gression lin\u00e9aire directement \u2014 rien ne l&#8217;emp\u00eache techniquement.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>\u26a0\ufe0f Pi\u00e8ge<\/strong> Rien n&#8217;emp\u00eache alors les pr\u00e9dictions de sortir de l&rsquo;intervalle [0, 1], ce qui les rend impossibles \u00e0 interpr\u00e9ter comme de v\u00e9ritables probabilit\u00e9s. Et si la r\u00e9ponse compte plus de deux cat\u00e9gories, un codage num\u00e9rique impose un ordre arbitraire entre elles.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46c890a6&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46c890a6\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2100\" height=\"1500\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide.png\" alt=\"Comparaison entre la fonction logistique (courbe en S, born\u00e9e entre 0 et 1) et une droite de r\u00e9gression lin\u00e9aire qui d\u00e9passe cet intervalle et prend des valeurs invalides pour une probabilit\u00e9\" class=\"wp-image-110\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide.png 2100w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide-300x214.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide-1024x731.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide-768x549.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide-1536x1097.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch03_fonction_logistique_sigmoide-2048x1463.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2100px) 100vw, 2100px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><\/figure>\n\n\n<p>Une troisi\u00e8me famille de probl\u00e8mes existe : compter \u2014 combien de clients seront servis dans un magasin en une heure ? Une r\u00e9gression lin\u00e9aire classique pourrait pr\u00e9dire un nombre n\u00e9gatif, ce qui n&rsquo;a pas de sens ; la r\u00e9gression de Poisson garantit des pr\u00e9dictions toujours positives, via une fonction de lien adapt\u00e9e \u00e0 la r\u00e9ponse. Lin\u00e9aire, logistique et Poisson sont en r\u00e9alit\u00e9 des cas particuliers d&rsquo;une m\u00eame famille, les mod\u00e8les lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s.<\/p>\n<h2>Pi\u00e8ges et limites : quand la droite ment<\/h2>\n<p>M\u00eame quand ta variable \u00e0 pr\u00e9dire est bien continue, quatre v\u00e9rifications s&rsquo;imposent avant de faire confiance au mod\u00e8le.<\/p>\n<p><strong>La colin\u00e9arit\u00e9.<\/strong> Deux pr\u00e9dicteurs fortement corr\u00e9l\u00e9s (radio et presse \u00e9crite, par exemple) rendent difficile de s\u00e9parer leurs effets ; le VIF le quantifie, une valeur au-del\u00e0 de 5 ou 10 signalant un probl\u00e8me. On y rem\u00e9die en retirant une variable redondante ou en les combinant.<\/p>\n<p><strong>Les points aberrants et les points \u00e0 fort effet de levier.<\/strong> Un point aberrant (r\u00e9ponse inhabituelle) d\u00e9place peu la droite ajust\u00e9e ; un point \u00e0 fort effet de levier (pr\u00e9dicteur inhabituel) peut la faire pivoter sensiblement.<\/p>\n\n\n<figure data-wp-context=\"{&quot;imageId&quot;:&quot;6adef46c894f0&quot;}\" data-wp-interactive=\"core\/image\" data-wp-key=\"6adef46c894f0\" class=\"wp-block-image size-large wp-lightbox-container\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1178\" data-wp-class--hide=\"state.isContentHidden\" data-wp-class--show=\"state.isContentVisible\" data-wp-init=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--click=\"actions.showLightbox\" data-wp-on--load=\"callbacks.setButtonStyles\" data-wp-on--pointerdown=\"actions.preloadImage\" data-wp-on--pointerenter=\"actions.preloadImageWithDelay\" data-wp-on--pointerleave=\"actions.cancelPreload\" data-wp-on-window--resize=\"callbacks.setButtonStyles\" src=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-scaled.png\" alt=\"Deux nuages de points avec droites de r\u00e9gression : \u00e0 gauche un point aberrant a peu d'impact sur la droite ; \u00e0 droite un point \u00e0 fort effet de levier modifie fortement sa pente\" class=\"wp-image-111\" srcset=\"https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-scaled.png 2560w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-300x138.png 300w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-1024x471.png 1024w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-768x353.png 768w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-1536x707.png 1536w, https:\/\/www.ranksignal.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/b2_ch02_points_influents_effet_levier-2048x942.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><button\n\t\t\tclass=\"lightbox-trigger\"\n\t\t\ttype=\"button\"\n\t\t\taria-haspopup=\"dialog\"\n\t\t\tdata-wp-bind--aria-label=\"state.thisImage.triggerButtonAriaLabel\"\n\t\t\tdata-wp-init=\"callbacks.initTriggerButton\"\n\t\t\tdata-wp-on--click=\"actions.showLightbox\"\n\t\t\tdata-wp-style--right=\"state.thisImage.buttonRight\"\n\t\t\tdata-wp-style--top=\"state.thisImage.buttonTop\"\n\t\t>\n\t\t\t<svg xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"12\" height=\"12\" fill=\"none\" viewBox=\"0 0 12 12\">\n\t\t\t\t<path fill=\"#fff\" d=\"M2 0a2 2 0 0 0-2 2v2h1.5V2a.5.5 0 0 1 .5-.5h2V0H2Zm2 10.5H2a.5.5 0 0 1-.5-.5V8H0v2a2 2 0 0 0 2 2h2v-1.5ZM8 12v-1.5h2a.5.5 0 0 0 .5-.5V8H12v2a2 2 0 0 1-2 2H8Zm2-12a2 2 0 0 1 2 2v2h-1.5V2a.5.5 0 0 0-.5-.5H8V0h2Z\" \/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><figcaption class=\"wp-element-caption\">Un exemple concret : g\u00e9n\u00e9rer des donn\u00e9es avec une valeur volontairement aberrante, la d\u00e9tecter via l&rsquo;\u00e9cart interquartile (IQR), puis l&rsquo;\u00e9carter avant d&rsquo;ajuster le mod\u00e8le. Ici, le retrait de l&rsquo;outlier fait passer le R\u00b2 de test \u00e0 0,97.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<p><strong>La non-lin\u00e9arit\u00e9.<\/strong> Se d\u00e9tecte avec un graphique des r\u00e9sidus en fonction des valeurs ajust\u00e9es : une forme en U trahit une relation que le mod\u00e8le lin\u00e9aire ne capture pas \u2014 un terme quadratique la fait souvent dispara\u00eetre.<\/p>\n<p><strong>La <a href=\"\/blog\/maths\/la-correlation-des-erreurs\/\" title=\"corr\u00e9lation des erreurs\">corr\u00e9lation des erreurs<\/a> et la <a href=\"\/blog\/maths\/la-variance-non-constante\/\" title=\"variance non constante\">variance non constante<\/a>.<\/strong> Fr\u00e9quentes sur des s\u00e9ries temporelles ou des mesures r\u00e9p\u00e9t\u00e9es, elles rendent les intervalles de confiance et p-valeurs artificiellement optimistes ; une transformation comme le logarithme de la r\u00e9ponse corrige souvent l&rsquo;h\u00e9t\u00e9rosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n<h2>Aller plus loin<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Les <a href=\"\/blog\/maths\/la-methode-des-k-plus-proches-voisins\/\" title=\"K plus proches voisins\">K plus proches voisins<\/a><\/strong> : quand la vraie relation est loin d&rsquo;\u00eatre lin\u00e9aire, cette m\u00e9thode non param\u00e9trique peut reprendre l&rsquo;avantage \u2014 au prix d&rsquo;une interpr\u00e9tabilit\u00e9 bien moindre et d&rsquo;un besoin en donn\u00e9es plus important.<\/li>\n<li><strong><a href=\"\/blog\/maths\/la-methode-ridge\/\" title=\"Ridge\">Ridge<\/a> et <a href=\"\/blog\/maths\/la-methode-lasso\/\" title=\"lasso\">lasso<\/a><\/strong> : quand tu as beaucoup de pr\u00e9dicteurs corr\u00e9l\u00e9s, ces m\u00e9thodes de r\u00e9tr\u00e9cissement stabilisent les coefficients l\u00e0 o\u00f9 les moindres carr\u00e9s ordinaires deviennent instables.<\/li>\n<li><strong>Les <a href=\"\/blog\/maths\/qu-est-ce-qu-une-spline\/\" title=\"splines\">splines<\/a> et <a href=\"\/blog\/maths\/qu-est-ce-qu-un-modele-additif-generalise-gam\/\" title=\"mod\u00e8les additifs (GAM)\">mod\u00e8les additifs (GAM)<\/a><\/strong> : pour assouplir l&rsquo;hypoth\u00e8se de lin\u00e9arit\u00e9 pr\u00e9dicteur par pr\u00e9dicteur, sans perdre toute interpr\u00e9tabilit\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u00c0 retenir<\/h2>\n<ul>\n<li>La bonne question n&rsquo;est pas \u00ab dans quel domaine ? \u00bb mais \u00ab ma variable \u00e0 pr\u00e9dire est-elle continue, et sa relation aux pr\u00e9dicteurs est-elle \u00e0 peu pr\u00e8s lin\u00e9aire ? \u00bb.<\/li>\n<li>Un seul pr\u00e9dicteur donne une droite ; plusieurs donnent un plan, avec les m\u00eames moindres carr\u00e9s en coulisses.<\/li>\n<li>Le R\u00b2 dit <em>combien<\/em> le mod\u00e8le explique ; les termes d&rsquo;interaction peuvent transformer un ajustement correct en un ajustement excellent.<\/li>\n<li>R\u00e9ponse binaire ou cat\u00e9gorielle \u2192 <a href=\"\/blog\/machine-learning\/qu-est-ce-qu-une-regression-logistique\/\" title=\"r\u00e9gression logistique\">r\u00e9gression logistique<\/a> ; r\u00e9ponse de comptage \u2192 r\u00e9gression de Poisson : m\u00eame famille, fonction de lien diff\u00e9rente.<\/li>\n<li>Colin\u00e9arit\u00e9, points influents et non-lin\u00e9arit\u00e9 se diagnostiquent avec des outils simples (VIF, graphique des r\u00e9sidus) \u2014 ne les saute jamais.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Questions fr\u00e9quentes<\/h2>\n<p><strong>Puis-je utiliser la r\u00e9gression lin\u00e9aire si ma relation n&rsquo;est pas parfaitement lin\u00e9aire ?<\/strong> Souvent oui, en la transformant : la r\u00e9gression polynomiale reste lin\u00e9aire <em>en les coefficients<\/em> m\u00eame si la courbe r\u00e9sultante ne l&rsquo;est plus, ce qui permet de continuer \u00e0 l&rsquo;ajuster par moindres carr\u00e9s.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Avant de lancer une r\u00e9gression lin\u00e9aire sur tes donn\u00e9es, v\u00e9rifie si ton probl\u00e8me s&rsquo;y pr\u00eate : cas r\u00e9els, formules, code et le test qui d\u00e9cide si c&rsquo;est la bonne m\u00e9thode.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":268,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-112","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-machine-learning"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=112"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":448,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112\/revisions\/448"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/268"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=112"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=112"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ranksignal.fr\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=112"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}